Systèmes d'équations linéaires Résolution

Un système d'équations linéaires composé de plusieurs équations et a de multiples inconnues. Nous discutons de deux méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires à deux inconnues: la méthode de substitution et de la méthode d'élimination.

Définition

Un système d'équations linéaires contenant des équations multiples et de multiples inconnues. Si une équation linéaire régulière a souvent seulement l'inconnue x, a un système d'équations linéaires, par exemple, les inconnues x et y. Nous allons nous limiter à des systèmes avec deux équations à deux inconnues, mais il existe aussi des systèmes naturels d'équations linéaires avec plus de deux équations et plus de deux inconnues.
Un exemple d'un système d'équations linéaires est la suivante:
1) 3x - 2y = 4
2) 2x + 4y = 6
De cela, nous devons trouver les X et Y qui sont une solution à deux équations. Caractéristique d'un système d'équations linéaires à deux inconnues est que les équations ont une infinité de solutions séparément. Dans la plupart des systèmes, cependant, il n'y a qu'une seule solution qui est bon pour toutes les comparaisons.
Toutefois, il existe également des systèmes qui ne comportent pas une solution. Les systèmes qui ne possèdent pas une solution, appelés contradictoires ou incompatibles. Un système est incompatible si vous pouvez dériver une équation qui ne peut jamais être vrai, par exemple, 0 = 2.
Il existe également des systèmes qui ont une infinité de solutions. Celles-ci ont souvent moins d'équations que d'inconnues, par exemple, de deux équations à trois inconnues. Dans ce cas, vous aurez suffisamment d'informations pour trouver une solution unique.
Nous allons discuter de deux méthodes que vous pouvez trouver la solution d'un système d'équations linéaires. Ce sont la méthode de substitution et le procédé d'élimination.

La méthode de substitution

La méthode de substitution réécrit une des inconnues en termes de l'autre inconnu. Par exemple, sachant que x + 2y = 4, vous pouvez dans une équation où x signifie, ces remplacer x par 2y + 4. Le résultat est que vous obtenez une équation à une seule inconnue et il est beaucoup plus facile à résoudre .
Nous allons illustrer la méthode de substitution avec l'exemple ci-dessus:
1) 3x - 2y = 4
2) 2x + 4y = 6
Nous essayons d'obtenir une équation dans laquelle x ??, et sont d'un côté et de l'y ??, et de l'autre côté. Nous divisons d'abord la deuxième équation par deux:
x + 2y = 3
Maintenant, nous arrivons 2a de l'autre côté:
x = 3 - 2y
Nous avons maintenant une comparaison avec x d'une part, et la y ??, et de l'autre côté. Maintenant, nous pouvons dans l'équation 1 pour la durée x 3 - 2y remplir:
3 * ?? 2J = 4
Cette équation est maintenant beaucoup plus facile à résoudre:
9 ?? 6y ?? 2J = 4
5 ?? 8y = 0
8y = 5
y = 5/8
Y Maintenant nous savons que nous pouvons calculer x:
x = 3 ?? 2 3 * 5,8 = ?? 1¼ 1¾ =
Ainsi, la solution est x = 1 ¾ et y = 5/8. Enfin, le contrôle:
1) 3 * 1 ¾ - 2 * 5/8 = 5 ¼ - 1 ¼ = 4
2) * 2 * 1 ¾ + 4 = 5 huitièmes 3½ 2½ + 6 =
Les deux solutions sont correctes alors!

Procédé d'élimination

Dans la méthode d'élimination, nous créons en ajoutant ou soustrayant équations entières une nouvelle comparaison. Ce que nous essayons de faire pour que l'une des inconnues est éliminé. Par exemple, si nous avons deux équations 2x, alors nous pouvons éliminer le x en soustrayant les équations de l'autre. Le x est parti de la nouvelle équation. Le résultat est une équation à une inconnue, ce qui est beaucoup plus facile à résoudre.
Nous allons illustrer la méthode avec l'exemple suivant:
1) 2x + 3y = 8
2) x + 4y = 9
Nous multiplions la deuxième équation à deux, de sorte que 2x est affiché dans les deux équations:
2x + 8y = 18
Maintenant, nous soustrayons la première équation de cette:
2x + 8y = 18
2x + 3y = 8
---------------
5y = 10
Cette équation est facile à résoudre:
5y = 10
y = 2
Maintenant, nous avons trouvé y, on peut trouver dans les x en remplissant l'une des équations d'origine:
2x + 3 * 2 = 8
2x + 6 = 8
2x = 2
x = 1
La solution est donc x = 1 et y = 2. Enfin, encore une fois la commande:
1) 2 * 1 * 2 + 3 = 2 + 6 = 8
2) 1 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9
La solution ainsi droit!
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Commentaires - 2

Ethan Tournier
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Dans la méthode d'élimination vous dites à un moment donné "maintenant nous soustrayons la première équation de cela." Mais est pas soustraire la deuxième équation de la première?

Walter Le Guen
  Like 3   Dislike 0

Je dois résoudre l'équation suivante: 7.90 + 9.60 x = y 32049.90Y et X doivent être entiers. Qui peut me aider? Et comme aussi la méthode de calcul.

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